「もっとよくできないかとか考えるのは社会人の仕事の一つ」というのは理解できますし、自分がそのように行動することはとてもいいことだと思います。ですが、それを他人に求めてしまうのは求めすぎのような気がします。
その知人の方とAさん、Bさんが同じ会社の身内ということならまた話は変わってくるかもしれませんが...
自分に当てはめてみても、たしかに「仕事」という1点においてはそのように考え、行動できているかもしれませんが、例えば地域の自治に関する姿勢、国政に関する姿勢、自然保護に関する姿勢などはどうでしょう？
「もっとよくできないかとか考える」って、それが好きなことでもないととてもしんどいことですし、誰もが仕事を好きでやっているわけでもないですからね。

共感します。人にはそれぞれ大切に思う部分が違うので、難しいところですよね。
過去に僕もBさんのような理由で仕事をしなかった人に激昂したことがありました。
その時なぜそんなに怒ったのか、相手はどう考えていたのか、について振り返った時、
この人は顧客にも同僚にも敬意を払わないんだな、自分はそれを許せなかったんだな、と答えに至りました。
途中、社会人として当たり前という言葉が出てきましたが、これも曖昧な基準を設けているが故なんでしょうね。どこまでやるかは個人の裁量に委ねられているということ。それを笠に着られると非常に扱いづらいです。
対策は上長以外の他者評価を取り入れるとかでしょうか。

仰ることはごもっともだと思います。
ただ、「これからBさんにお願いする時にはどうすれば良くなるか？」と言う話が出てきていないなら、
その知人も一緒に話していた他の人たちも全員がBさんと同じレベルだと感じてしまいます。
お互いの正義がぶつかった時には、義理人情が特効薬だったりする事が多いですし。

登場人物が正社員かそれ以外（派遣社員かアルバイト・パートなど）によって変わるのでは。
正社員や正社員を目指す派遣社員なら概ね言われたことだけでなく上を目指すだろうし、そうでないのなら個人の裁量によるのではないかと思われます。

自社で正社員として人を雇えば解決。
偽装請負や二重派遣でこういう要求してるなら論外。

> 自社で正社員として人を雇えば解決。
うちは正社員がこれしか言わないけどな…
パートナーさんのほうがよっぽど前向き…

どういう契約しているかによる。
契約してないことまで何でもやってもらえると思うのは間違い。
特に人間関係もできていないならなおさら。

私自身はもっとよくできないかとか考え、うまく回るように業務をしてきました。
組織の再編成で仕事は変わらないのに新しい所属になったら
以前とは違う業務の依頼担当から
「言われた事以外はするな！言われた事だけやっていればいい。勝手なことをするな！」と
お叱りを受けて、驚きました。
そうゆう人はいますし、そうゆう環境もあります。

直接のユーザの方には
「組織が変わり、対応できなくなりました。対応すると
〇〇さんから怒られてしまうので。。。すいません」と、ありのままを伝えています。

伝えています。

契約範囲と単価によると思う、Aさんがオーバースペックでむしろ別の意味で、迷惑をかけている可能性があることを考える必要はないのだろうか

要求が多いから、きちんと線引きして対応できるひとに変えられた疑惑もある。

ちょっと特殊な例ですが、+αをやっていた人が、上司が変わってから一切やらなくなったというのがありました。
変わった上司がよくある(?)"勝手な事をするな"おじさんだったため、文句を言えないギリギリの境界を見極めて全力で手を抜いていたらしいです。(当然のことながらチームの非効率化に大きく貢献したそうですが・・・)
誰も得しない結果になっていましたが、残念ながら意外とよくある光景かもしれませんね。

他人事と思えない内容…
「もっとよくできないかとか考えるのは社会人の仕事の一つ」というのには同意です。
ですが、知人さんがお客様、AさんBさんがサービス提供側であると想定したとして、
今までAさんが行っていたことが契約外の内容で、本来有償で対応するべきところを無償対応していたのであれば、Aさんは引き継ぎ「できなかった」可能性もあるかと思います。
契約外の「作業」を行って、それで何かしら不都合が起きても、契約外のことですので責任をとれません。それこそ、上司に「なぜ契約外のことをしたんだ！」と指摘されることになります。
「契約外のことはするな」ということはこの業界よくあることかと思っています。
ですが考えて提案することは、賛成です。というかそれがお客さん対応だと思います。

洋服で例えると、
マネキンが洋服とネックレスを身に着けていて、その洋服を購入したお客さんが「この服買うからこのネックレスサービスして」と言ったのでタダであげたら、大事な場面でそのネックレスが壊れてしまいお客さんが「私に恥をかかせた！」と言って何かしらの要求をしてきてもお店側は何ともできない…
といった感じでしょうか？
でも、「この服にはこういうネックレスが似合いますよ」と提案するのはありですよね。
こういう店員さんから服を買いたい、と思います。

「Bさんは正社員じゃない」という前提で話します。
理由は正社員なら直接指導するか、Bさんの上司に指導要請をすれば済む話だからです。
で、パートナー（というか外注下請け）だと、提案するにも限度があるんですよね。
個人の資質やモチベーションが主要因では無いハズ。

■パートナー（下請け業者）だとできないこと
(1)半期毎に行われる会社や部署の中長期方針説明会に参加できない
　※提案が、会社や部署の向き先に合っているかの情報が無い
(2)提案内容を実施する部署・部門の年間予算が分からない
　※どの程度の規模の提案なら許容されるかの情報が無い
(3)提案の規模が自部門に収まらない場合、勤務地が違う別部門のキーマンと話をして提案事項の感触を掴む事ができない
　※特に法務やセキュリティ関連部署との連携は不可欠な場合が多い
(4)稟議を上げる事ができない

　上記(1)～(4)は正社員じゃないとできない事なので、「もっとよくできないかとか考えるのは社会人の仕事の一つ」はやはり違うと思います。
「（自社の仕事を）もっとよくできないかとか考えるのは正社員の仕事の一つ」なら、合ってると思います。

　個人的な話ですが、上記の(1)～(3)を派遣で入ってた自分にやらせてくれた会社が1社だけありました。
(1)は上期下期説明会に参加させてくれて、(2)は(1)の中で報告されてました。
(3)は東京のセキュリティ部署のキーマンを紹介＆3回ぐらい打ち合わせ出張付き。
　今にして思えば、上手いこと使われてしまった気がしないでもないですが、この辺の条件がクリアされるとパートナーでも「提案～システム立ち上げ」までは実施可能です。